在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x+m與橢圓C：
x2
16
+
y2
4
=1相交于A、B兩點，且OA+OB＞AB．
（1）求m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓經(jīng)過O點，求直線l的方程．
（1）由方程組
x2
16
+ 
y2
4
=1
y=x+m
得：5x2+8mx+（4m2-16）=0，…（2分）
因為直線 l橢圓C有兩個交點，所以△=（8m）2-4×5×（4m2-16）＞0…（4分），
解得-2
5
＜m＜2
5
…（5分），
又因為OA+OB＞AB，所以O(shè)∉l，m≠0，所以m的取值范圍是（-2
5
，0）∪（0，2
5
）…（6分）．
（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由（1）得x1+x2=-
8m
5
，x1•x2=
4m2-16
5
，
以AB為直徑的圓經(jīng)過點，所以∠AOB=90°…（8分），
QA
•
OB
=x1•x2+y1•y2=0…（9分），
由y1=x1+m，y2=x2+m，…（10分），
得
QA
•
OB
=x1•x2+y1•y2=2x1•x2+m（x1+x2）+m2
=
8m2-32
5
-
8m2
5
+m2=0…（12分），
解得m=±
4
10
5
…（13分），所以直線l的方程是：
y=x+
4
10
5
或y=x-
4
10
5
…（14分）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案