Question

已知集合A={x|

2x-1

x+3

≥1}，B={x|(x+a)(x-2a)≤0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由

2x-1

x+3

≥1，得

(x-4)(x+3)≥0 x+3≠0

，由此求得集合A．
（2）①當(dāng)a≥0時，B={x|-a≤x≤2a}，由A∩B=∅求得實數(shù)a的取值范圍，②當(dāng)a＜0時，B={x|2a≤x≤-a}，由A∩B=∅求得實數(shù)a的取值范圍，再把這兩個實數(shù)a的取值范圍取并集，即得所求．

解答：解：（1）由

2x-1

x+3

≥1，得：

x-4

x+3

≥0，即

(x-4)(x+3)≥0 x+3≠0

，…（2分）
解得，x≥4或x＜-3，…（4分），所以A={x|x≥4或x＜-3}．…（5分）
（2）①當(dāng)a≥0時，B={x|-a≤x≤2a}，…（6分）
因為A∩B=∅，所以

a≥0 2a＜4 -a≥-3

，解得0≤a＜2，…（9分）
②當(dāng)a＜0時，B={x|2a≤x≤-a}，…（10分）
因為A∩B=∅，所以

a＜0 -a＜4 2a≥-3

，解得-

3

2

≤a＜0，…（13分）
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為[-

3

2

．…（14分）

點評：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．