(2012•葫蘆島模擬)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程.
在平面直角坐標系中,曲線C1的參數(shù)方程為
x=acos?
y=bsin?
(a>b>0,?為參數(shù)),以Ο為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2是圓心在極軸上且經過極點的圓,已知曲線C1上的點M(2,
3
)對應的參數(shù)φ=
π
3
;θ=
π
4
;與曲線C2交于點D(
2
,
π
4

(1)求曲線C1,C2的方程;
(2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+
π
2
)是曲線C1上的兩點,求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值.
分析:(1)將M(2,
3
)對應的參數(shù)φ=
π
3
,代入曲線C1的參數(shù)方程,求出a、b的值,可得曲線C1的方程.把點D的極坐標化為直角坐標代入圓C2的方程為(x-R)2+y2=R2 ,求得R=1,即可得到曲線C2的方程.
(2)把A、B兩點的極坐標化為直角坐標,代入曲線C1的方程可得:
ρ12cos2θ
16
+
ρ12sin2θ
4
=1,
ρ22cos2θ
16
+
ρ22sin2θ
4
=1從而求出
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值.
解答:解:(1)將M(2,
3
)及對應的參數(shù)φ=
π
3
;θ=
π
4
;
代入
x=acos?
y=bsin?
得:
2=acos
π
3
3
=bsin
π
3

得:
a=4
b=2

∴曲線C1的方程為:
x=4cos?
y=2sin?
(∅為參數(shù))或
x2
16
+
y2
4
=1

設圓C2的半徑R,則圓C2的方程為:ρ=2Rcosθ(或(x-R)2+y2=R2),將點D(
2
,
π
4

代入得:
2
=2R•
2
2

∴R=1
∴圓C2的方程為:ρ=2cosθ(或(x-1)2+y2=1)…(5分)
(2)曲線C1的極坐標方程為:
ρ2cos2θ
16
+
ρ2sin2θ
4
=1
將A(ρ?,θ),Β(ρ?,θ+
π
2
)代入得:
ρ12cos2θ
16
+
ρ12sin2θ
4
=1,
ρ22cos2θ
16
+
ρ22sin2θ
4
=1
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
=(
cos2θ
16
+
sin2θ
4
)+(
sin2θ
16
+
cos2θ
4
)=
5
16
…(10分)
點評:本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,把極坐標方程化為直角坐標方程的方法,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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π
2
),f(x)<0,則( 。

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8
3
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(3)設A(x1,g(x1)),B(x2,g(x2)),C(t,g(t))是y=g(x)圖象上任意三點,且-
1
2
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x2
a2
+
y2
b2
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1
2
,過點F且傾斜角為60°的直線l與橢圓交于A、B兩點(其中A點在x軸上方),則
|AF|
|BF|
的值等于( 。

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12
CD=a.
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(3)求點D到平面PBC的距離.

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