球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于圓周長(zhǎng)的
1
6
，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π，那么球半徑為
2
3
2
3
．
分析：由任意兩點(diǎn)的球面距離都等于圓周長(zhǎng)的
1
6
，可得三點(diǎn)組成的三角形為邊長(zhǎng)為R的正三角形，代入正三角形外接圓的周長(zhǎng)公式，可構(gòu)造關(guān)于R的方程，解方程可得答案．
解答：解：當(dāng)球面上兩點(diǎn)的球面距離都等于圓周長(zhǎng)的
1
6
時(shí)，球心角為
π
3

設(shè)球的半徑為R，球面上的3個(gè)點(diǎn)為A，B，C
則△ABC的邊長(zhǎng)也為R，其外接圓半徑r=
3
3
R
其外接圓周長(zhǎng)2πr=
2
3
3
πR=4π
解得R=2
3

故答案為：2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的幾何特征，其中根據(jù)已知分析出三點(diǎn)組成的三角形為邊長(zhǎng)為R的正三角形是解答的關(guān)鍵．
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球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的
1
6
，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的半徑為（　　）
A、4
3
B、2
3
C、2
D、
3

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1
6
，經(jīng)過(guò)這3點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的體積為（　�。�

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球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的半徑為（    ）

A.4                B.2                C.2                    D.

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