Question

1．已知過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F是一條直線l和拋物線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，求證：y₁y₂為定值．

Answer 1

分析 根據(jù)直線過焦點(diǎn)，寫出直線的方程，根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果．

解答 證明：經(jīng)過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩不同點(diǎn)，
拋物線y²=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{p}{2}$，0）
設(shè)直線為x-$\frac{p}{2}$=ky，即x=ky+$\frac{p}{2}$，
代入拋物線y²=2px得：
y²=2p（ky+$\frac{p}{2}$），即y²-2pky-p²，
由韋達(dá)定理得：y₁•y₂=-p²；

點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線之間的關(guān)系，利用方程聯(lián)立得到方程，根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)論．