（08年平遙中學）（12分）  圖（1）是一個正方形的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線。請在圖（2）的正方體中將MN、PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題。

（1）求MN與PQ所成角的大小；

（2）求四面體M―NPQ的體積與正方體的體積之比；

（3）求二面角M―NQ―P的大小。

 

解析：（1）連結(jié)MC、NC，可得PQ//NC，

則就是異面直線MN與PQ所成的角………2分

∵ 是等邊三角形   ∴

則MN與PQ所成的角等于………4分

（2）不失一般性，設(shè)正方體的棱長為1，則（立方單位）………5分

∵ （立方單位）………7分

∴ ………8分

(也可以設(shè)正方體的棱長為a)

（3）∵ PN⊥平面AQMP    ∴ 平面MPQ⊥平面NPQ

作MO⊥PQ于O，ME⊥NQ于E，連結(jié)OE，并設(shè)正方體的棱長為1，則MO⊥平面NPQ

∵ OE是ME在平面NPQ內(nèi)的射影

∴ OE⊥NQ

則是二面角M―NQ―P的平面角………10分

由～，得   ∴

∵   MO⊥OE   ∴

∴

則二面角M―NQ―P的大小為………12分

練習冊系列答案
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（08年平遙中學）  已知雙曲線的焦點為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為M，且tan∠M F1F2=，則雙曲線的離心率為

A．              B．            C．2              D．

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A．α≥ 或α≤       B．α<       C．α>      D．不確定

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    已知函數(shù)f(x)= ln(1-x)(a∈R)，e為自然對數(shù)的底數(shù)。

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