Question

如圖l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點(diǎn)．將ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A點(diǎn)，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．
（I）求證：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ） 試探究：在圖1中，F(xiàn)在什么位置時(shí)，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．

Answer 1

證明：（Ⅰ）∵A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，
又A′E∩A′F=A′，A′E面A′EF，A′F面A′EF，
∴A′D⊥面A′EF．                             
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF∥面A′MN．證明如下：
當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，在圖（1）中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，
所以EF∥AC，即在圖（2）中有EF∥MN．                   
又EF面A′MN，MN面A′MN，
所以EF∥面A′MN．