Question

10．關(guān)于x的方程x²+5x+m=0有兩根虛根x₁，x₂，且滿足|x₁-x₂|=3，則實(shí)數(shù)m的值為$\frac{17}{2}$．

Answer 1

分析 關(guān)于x方程x²+5x+m=0兩數(shù)根為x₁與x₂，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=-5，x₁x₂=m，由|x₁-x₂|=3及x₁與x₂互為共軛復(fù)數(shù)可得答案．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²+5x+m=0的兩根
由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=-5，x₁x₂=m，
由x₁與x₂為虛數(shù)根得：x₁，x₂=$\frac{-5±\sqrt{4m-25}i}{2}$，
則|x₁-x₂|=|$\sqrt{4m-25}i$|=3，
解得m=$\frac{17}{2}$，經(jīng)驗(yàn)證△＜0，符合要求，
故答案為：$\frac{17}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．求解是要注意x₁與x₂為虛數(shù)根情形，否則漏解．