Question

已知集合A={x|x²-（2m+8）x+m²-1=0}，B={x|x²-4x+3=0}，C={x|1≤x≤6}，A⊆（B∩C），求m的取值范圍．

Answer 1

解：B={x|x²-4x+3=0}={1，3}，所以B∩C={1，3}，
因為A⊆（B∩C），所以
①當A=∅，方程x²-（2m+8）x+m²-1=0無解，即△＜0，解得m＜-．
②當A={1}，代入方程x²-（2m+8）x+m²-1=0，得m=-2或4，但方程只有一解，所以△=0，解得m=-．矛盾，不合題意．
③當A={3}，代入方程x²-（2m+8）x+m²-1=0，得m=-2或8，但方程只有一解，所以△=0，解得m=-．矛盾，不合題意．
④當A={1，3}時，由條件，解得m=-2．
綜上m的取值范圍為{m|m或m=-2}．
分析：先確定集合B的元素，利用集合運算得B∩C，然后根據(jù)條件A⊆（B∩C），確定m的取值范圍即可．
點評：本題主要考查集合關系的應用，利用一元二次方程根的情況確定參數(shù)的取值是解決本題的關鍵，注意要進行分類討論．