已知
m
=(sin
x
3
，cos
x
3
)（x∈R），
n
=(
3
，-1)，且f(x)=
m
•
n
．
求：
（1）f(
5π
4
)的值；
（2）若A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，A，B為銳角，且f(3A+
π
2
)=
10
13
，f(3B+2π)=
6
5
，求cosC的值．
分析：先利用向量數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用兩角差的正弦公式，將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，
（1）將x=
5π
4
代入函數(shù)解析式，利用特殊角三角函數(shù)值即可得f(
5π
4
)的值；
（2）先將已知函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，得角A、B的三角函數(shù)值，再利用兩角和的余弦公式代入求值即可
解答：解：f(x)=
m
•
n
=
3
sin
x
3
-cos
x
3
=2(
3
2
sin
x
3
-
1
2
cos
x
3
)=2sin(   
x
3
-
π
6
)．
（1）f(
5π
4
)=2sin(
5π
4
3
-
π
6
)=2sin
π
4
=
2
．
（2）∵f(3A+
π
2
)=2sin( 
3A+
π
2
3
-
π
6
)=2sinA=
10
13
，f(3B+2π)=2sin( 
3B+2π
3
-
π
6
)=2sin(B+
π
2
)=2cosB=
6
5
，
∴sinA=
5
13
，cosB=
3
5
．
∵A，B為銳角，∴cosA=
12
13
，sinB=
4
5
．
∴cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-coaAcosB+sinAsinB=-
12
13
×
3
5
+
5
13
×
4
5
=-
16
65
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，兩角和差的三角公式的運(yùn)用，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=(
3
，1)，
n
=(cos
x
3
，-sin
x
3
)，記f(x)=2(
m
•
n
)sin
x
3
．
（1）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)二模）已知向量
m
=（cos
x
3
，
3
cos
x
3
），
n
=（sin
x
3
，cos
x
3
），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)二模）已知向量
m
=（cos
x
3
，
3
cos
x
3
），
n
=（sin
x
3
，cos
x
3
），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)已知α1,α2,α3,…,αn為n個(gè)實(shí)數(shù),求證:cosα1cosα2…cosαn+sinα1sinα2…sinαn≤m時(shí),m的最小值為;

(2)證明|sin(x1+x2+x3)|≤|sinx1|+|sinx2|+|sinx3|;

(3)已知數(shù)列通項(xiàng)公式an=,對(duì)于正整數(shù)m、n,當(dāng)m＞n時(shí),求證:|am-an|＜.

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