Question

設(shè)定義域?yàn)閇x₁，x₂]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），=（x，y），滿足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量=λ+（1-λ），現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x₁，x₂]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：①A、B、N三點(diǎn)共線；②“函數(shù)y=5x²在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線性近似”； ③“函數(shù)y=5x²在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似”． 其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）
A．①、②
B．②、③
C．①、③
D．①、②、③

Answer 1

【答案】分析：由條件推出，故①成立；對于函數(shù)y=5x²在[0，1]上，求出M（1-λ，5（1-λ）²），
N（1-λ，5（1-λ）），||=≤，故③成立，②不成立，從而得到答案．
解答：解：由=λ+（1-λ），得，即，故①成立；
 對于函數(shù)y=5x²在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），
所以M（1-λ，5（1-λ）²），N（1-λ，5（1-λ）），
從而=≤，
故函數(shù)y=5x²在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似”，故③成立，②不成立，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求出M（1-λ，5（1-λ）²），N（1-λ，5（1-λ）），是解題的關(guān)鍵．