已知a＞0，求證:x2＞a的充要條件是|x|＞.

證明:(1)充分性:因為|x|＞＞0,

所以|x|2=|x||x|＞·,即x2＞a.

(2)必要性:因為x2＞a,a＞0,

所以x＜-或x＞.

當x＜-時，x＜0,從而有|x|=-x,

所以-|x|＜-,即|x|＞.

當x＞時，x＞0,從而有|x|=x，所以|x|＞.總之恒有|x|＞.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4），點B在x軸上，BC∥AD，且對角線AC⊥BD．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）若點P是直線y=2x-5上任意一點，過點P作點C的軌跡的兩切線PE、PF，E、F為切點，M為EF的中點．求證：PM⊥x軸；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，直線EF是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0

（1）如果f（1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
（2）在（1）在條件下，若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-3，3]是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）已知a＞0且f（x）為偶函數(shù)，如果m+n＞0，求證：F（m）+F（n）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•金華模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x．
（1）若f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）已知a＜0，對于函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），其中x2＞x1，直線AB的斜率為k，記N（u，0），A1（x1，y1），B1（x2，y2），若
A1B1
=λ
A1N
(1≤λ≤2)，求證：f′（u）＜k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）觀察下列各式：
1+0.1
2+0.1
＞
1
2
；
0.2+
3
0.5+
3
＞
0.2
0.5
；
2
+7
3
+7
＞
2
3
；
72+π
101+π
＞
72
101
…請你根據(jù)上述特點，提煉出一個一般性命題（寫出已知，求證），并用分析法加以證明．
（2）命題p：已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=log2x單調(diào)遞減，命題q：f（x）=x2-2ax+1（
1
2
，+∞）上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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