已知圓C的方程x2+y2+mx-2y+
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m=0，如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）可作出圓C的兩條切線，那么實(shí)數(shù)m的范圍是
（-4，1）∪（4，+∞）
（-4，1）∪（4，+∞）
．
分析：點(diǎn)在圓外，則過(guò)點(diǎn)的直線與圓有兩條切線，即可求解m的范圍．
解答：解：當(dāng)A點(diǎn)在圓外，則過(guò)A點(diǎn)的直線與圓x2+y2+mx-2y+
5
4
m=0有兩條切線，
所以（-1）2+22-m-4+
5
4
m＞0，并且m2+4-5m＞0，
解答m∈（-4，1）∪（4，+∞）．
故答案為：（-4，1）∪（4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線方程的條數(shù)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意圓的一般方程表示圓的條件的應(yīng)用，是易錯(cuò)點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程x2+y2-2ax+（2-4a）y+4a-4=0（a∈R）．
（1）證明對(duì)任意實(shí)數(shù)a，圓C必過(guò)定點(diǎn)；
（2）求圓心C的軌跡方程；
（3）對(duì)a∈R，求面積最小的圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知圓C的方程x2+y2+mx-2y+=0，如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）可作出圓C的兩條切線，那么實(shí)數(shù)m的范圍是    ．

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已知圓C的方程x2+y2+mx-2y+=0，如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）可作出圓C的兩條切線，那么實(shí)數(shù)m的范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期末題 題型：解答題

已知圓C的方程x2+y2-2x-4y+m=0（m∈R）。
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值；
（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程。

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