Question

（12分）經(jīng)過作直線交曲線：（為參數(shù)）于、兩點，若成等比數(shù)列，求直線的方程.

Answer 1

試題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|²=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圓的切線長，設(shè)出直線l的方程，求出弦心距d，再利用弦長公式求得|AB|，由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線l的方程．
解：直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），…………①
曲線：化為普通方程為，…………②
將①代入②整理得：，設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為，
，由成等比數(shù)列得：，
，，，
直線的方程為：
點評：解決該試題的關(guān)鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|²=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圓的切線長，利用切割線定理得到，并結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。