若過點（0，0）的直線L與曲線y=x3-3x2+2x相切，則直線L的方程為
2x-y=0或x+4y=0
2x-y=0或x+4y=0
．
分析：設(shè)切點為（x0，y0），則y0=x03-3x02+2x0，一方面利用兩點斜率公式表示切線斜率k，另一方面，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點x0處的切線斜率，便可建立關(guān)于x0的方程．繼而得出k的值，即可求l的方程．
解答：解：設(shè)直線l：y=kx．∵y′=3x2-6x+2，∴y′|x=0=2，
又∵直線與曲線均過原點，于是直線y=kx與曲線y=x3-3x2+2相切于原點時，k=2．直線L的方程為 2x-y=0
若直線與曲線切于點（x0，y0）（x0≠0），則k=
y0
x0
，∵y0=x03-3x02+2x0，
∴
y0
x0
=x02-3x0+2，
又∵k=y′|_x=x0=3x02-6x0+2，
∴x02-3x0+2=3x02-6x0+2，∴2x02-3x0=0，
∵x0≠0，∴x0=
3
2
，∴k=x02-3x0+2=-
1
4
，直線L的方程為 x+4y=0
故答案為：2x-y=0或x+4y=0
點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，來求切線方程問題．要注意所給的點分是否為切點考慮．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率為1的直L與橢C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=
3
2
，直線l過點M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設(shè)向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若點P在橢C上，λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年河南省南陽一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓E：=1（a＞b＞0）離心率為，且過P（，）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若=，，且λ+μ=，求拋物線C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年河南省南陽一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓E：=1（a＞b＞0）離心率為，且過P（，）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若=，，且λ+μ=，求拋物線C的標準方程．

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