在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率．

解：設(shè)事件Ai（i=1，2，3，4）表示“該選手能正確回答第i輪問題”．
由已知，，，．
（Ⅰ）設(shè)事件B表示“該選手進入第三輪被淘汰”，
事件B即該選手正確回答的第一、二輪的問題，而第三輪問題回答錯誤，
則，
（Ⅱ）設(shè)事件C表示“該選手至多進入第三輪考核”，
包含三個基本事件，即第一輪被淘汰、第二輪被淘汰、第三輪被淘汰，
則．
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)事件Ai（i=1，2，3，4）表示“該選手能正確回答第i輪問題”，設(shè)事件B表示“該選手進入第三輪被淘汰”，事件B即A1、A2發(fā)生，且發(fā)生，由獨立事件概率的乘法公式，計算可得答案；
（Ⅱ）設(shè)事件C表示“該選手至多進入第三輪考核”，包含三個基本事件，即第一輪被淘汰、第二輪被淘汰、第三輪被淘汰，由互斥事件的概率公式，計算可得答案．
點評：本題考查互斥事件、相互獨立事件的概率計算，注意分析事件之間的關(guān)系，選擇對應(yīng)的公式進行計算．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為
5
6
、
4
5
、
3
4
、
1
3
，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數(shù)記為X，求隨機變量X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為
5
6
、
4
5
、
3
4
、
1
3
，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題個數(shù)記為，求隨機變量的分布列和期望.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設(shè)有一個問

題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、

四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。

（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率； 

（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆甘肅省高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。

 

（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

 

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