Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線的距離是到定點(diǎn)()的距離的倍．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)如果直線l∶y＝k(x＋1)(k≠0)與P點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求弦AB的垂直平分線在y軸上的截距y₀的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，由題意知．

　　∴．

　　即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是．

　　(Ⅱ)聯(lián)立方程組

　　得：．

　　從而

　　弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

　　弦AB的線段垂直平分線方程為．

　　所以垂直平分線在y軸上的截距為：，(k≠0)．

　　故弦AB的線段垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍為．

　　命題意圖：對(duì)解析幾何兩大基本問(wèn)題：①求軌跡；②通過(guò)方程研究曲線性質(zhì)進(jìn)行再梳理．軌跡方程的求法一般分為直接法和間接法．直接法的步驟：建系設(shè)點(diǎn)，找等量關(guān)系，列方程，化簡(jiǎn)，檢驗(yàn)；間接法的關(guān)鍵是找參數(shù)．如果明確說(shuō)直線與圓錐曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，一般是考查判別式與根系關(guān)系的應(yīng)用．取值范圍一般是函數(shù)的值域或不等式(組)的解集．