Question

某班級(jí)有男生20人，女生30人，從中抽取10個(gè)人的樣本，恰好抽到了4個(gè)男生、6個(gè)女生．給出下列命題：
（1）該抽樣可能是簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣；
（2）該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；
（3）該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不多，容易對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，因此該抽樣可已是簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣；
（2）該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣；
（3）該抽樣女生被抽到的概率=

6

30

=

1

5

與男生被抽到的概率=

4

20

=

1

5

，都是

1

5

，故可判斷出真假．

解答：解：（1）因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不多，可以對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，因此該抽樣可能是簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，故正確；
（2）總體容量為50，樣本容量為10，第一步對(duì)50個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，如男生1～20，女生21～50；第二步確定分段間隔k=

50

10

=5；第三步在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l（l≤5）；第四步將編號(hào)為l+5k（0≤k≤9）依次抽取，即可獲得整個(gè)樣本．故該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣．因此（2）不正確．
（3）該抽樣女生被抽到的概率=

6

30

=

1

5

；男生被抽到的概率=

4

20

=

1

5

，故二者相等．因此（3）不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)抽樣及概率，正確理解它們是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．