Question

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EGGH是平行四邊形．
（2）求證：EF∥平面ADC．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的中位線的性質(zhì)可得 EH和 FG 平行且相等，即得EFGH為平行四邊形．
（2）由EF∥GH，而GH?平面ADC，EF不在平面ADC 內(nèi)可證的結(jié)論．

解答：證明：（1）連接 BD，因?yàn)镠E是△ABD的中位線，
所以，EH∥BD，且 EH=

1

2

BD．
同理，F(xiàn)G∥BD，且 FG=

1

2

BD．因?yàn)?EH∥FG，且 EH=FG，
所以，四邊形 EFGH為平行四邊形．
（2）∵由（1）知 EFGH為平行四邊形，∴EF∥GH，而GH?平面ADC，
EF不在平面ADC 內(nèi)，故有EF∥平面ADC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線線平行、線面平行的方法，證明 EFGH為平行四邊形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．