已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1，0)處的切線方程；

(Ⅱ)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝x2＋x＋1有唯一公共點(diǎn)．

(Ⅲ)設(shè)a＜b，比較f()與的大小，并說(shuō)明理由．

答案：
解析：

[答案](Ⅰ)y＝x＋1．

　　當(dāng)m時(shí)，有0個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m＝，有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m有2個(gè)公共點(diǎn)；

　　(Ⅲ)＞

　　(Ⅱ)[解析](Ⅰ)．f(x)的反函數(shù)，則y＝g(x)過(guò)點(diǎn)(1，0)的切線斜率k＝．

　　．過(guò)點(diǎn)(1，0)的切線方程為：y＝x＋1

　　(Ⅱ)證明曲線y＝f(x)與曲線有唯一公共點(diǎn)，過(guò)程如下．

　　

　　

　　因此，

　　

　　

　　所以，曲線y＝f(x)與曲線只有唯一公共點(diǎn)(0，1)．(證畢)

　　(Ⅲ)設(shè)

　　

　　令．

　　

　　

　　且

　　．

　　

　　

　　所以


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝e|lnx|－|x－|，則函數(shù)y＝f(x＋1)的大數(shù)圖象為

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省東營(yíng)市2012屆高三一模(3月)數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝e|lnx|－|x－|，則函數(shù)y＝f(x＋1)的大致圖象為

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試上海卷理科數(shù)學(xué) 題型：022

已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))．若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京市海淀區(qū)2012屆高三5月查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝e－xsin(其中e＝2.718…)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求f(x)在[－π，＋∞)上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案