Question

甲、乙兩名魔方愛好者在30秒內(nèi)復(fù)原魔方的概率分別是0.8和0.6．如果在30秒內(nèi)將魔方復(fù)原稱為“復(fù)原成功”，且每次復(fù)原成功與否相互之間沒有影響，求：（1）甲復(fù)原三次，第三次才成功的概率；
（2）甲、乙兩人在第一次復(fù)原中至少有一人成功的概率．

Answer 1

分析：（1）“甲第三次才成功”為事件

.

A1

.

A2

A3，故第三次才成功的概率 P(

.

A1

.

A2

A3)=P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(A3)，運(yùn)算求得結(jié)果．  
（2）“甲、乙兩人在第一次復(fù)原中至少有一人成功”為事件C，由題意可得 P(C)=1-P(

.

A1

•

.

B1

)．

解答：解：記“甲第i次復(fù)原成功”為事件A_i，“乙第i次復(fù)原成功”為事件B_i，
依題意，P（A_i）=0.8，P（B_i）=0.6．
（1）“甲第三次才成功”為事件

.

A1

.

A2

A3，且三次復(fù)原過程相互獨(dú)立，
所以，P(

.

A1

.

A2

A3)=P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(A3)=0.2×0.2×0.8=0.032．  
（2）“甲、乙兩人在第一次復(fù)原中至少有一人成功”為事件C．
所以P(C)=1-P(

.

A1

•

.

B1

)=1-P(

.

A1

)•P(

.

B1

)=1-0.2×0.4=0.92．

點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件與它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，
得到P（A_i）=0.8，P（B_i）=0.6，是解題的關(guān)鍵．