【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，是的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）若，，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）設(shè)是的中點(diǎn)，可得，所以，又由，可得平面.

（2）由二面角的定義找到二面角的平面角，得到，建系求得平面的一個法向量及直線的方向向量，利用公式求解.

（1）平行四邊形中，設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以

又由，得

所以，平行四邊形中，，則

又由，且，平面，平面，

故平面

（2）由（1）知平面，

又平面，

于是平面平面，連結(jié)，

由，可得，

則，又

所以平面

得，

故二面角的平面角為

由此得

以為原點(diǎn)，，，方向?yàn)?/span>，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，由可知點(diǎn)，

則，，

設(shè)平面的一個法向量為，

由 得

設(shè)直線與平面所成角為

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，該橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，由引橢圓的兩條切線，，當(dāng)兩條切線的斜率都存在時，證明：兩條切線斜率的積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動時，下列四個結(jié)論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.

（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；

（2）若b＝2，求△ABC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，動點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G.

（i）證明：是直角三角形；

（ii）求面積的最大值.

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，且平面ACEF⊥平面ABCD，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn).

（1）證明：BD⊥CH；

（2）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱錐F-BDC的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（）若函數(shù)的最小值為，求的值．

（）證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ∥，且 , ， .

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案