求橢圓＋y2＝1上的點(diǎn)到直線x－y＋4＝0的距離的最小值．

答案：
解析：

　　解：設(shè)平行于直線x－y＋4＝0的橢圓的切線方程為x－y＋c＝0．

　　由消去y得

　　9x2＋16cx＋8x2－8＝0．

　　由Δ＝0得(16c)2－4×9×8(c2－1)＝0．

　　解得c＝±3．

　　經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)c＝3時(shí)，直線x－y＋4＝0與切線x－y＋3＝0之間的距離最小，為．

　　分析一：利用直線與橢圓的位置關(guān)系求解，先求出切線方程，再求切線與所給直線之間的距離．

　　解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2cosθ，sinθ)，則點(diǎn)P到直線x－y＋4＝0的距離為

　　d＝＝

　　當(dāng)sin(θ＋)＝－1時(shí)，d有最小值．

　　分析二：利用橢圓的參數(shù)方程表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出距離的表達(dá)式后再求最小值．


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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點(diǎn)F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標(biāo)的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問(wèn)知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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