關(guān)于x的不等式組
x2-x-2>0
2x2+(2k+5)x+5k<0
的整數(shù)解的集合為A.
(1)當(dāng)k=3時(shí),求集合A;
(2)若集合 A={-2},求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若集合A中有2013個(gè)元素,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
分析:(1)當(dāng)k=3時(shí),由于第二個(gè)不等式?jīng)]有整數(shù)解,可得A=Φ.
(2)我們易給出x2-x-2>0的解集為{x|x<-1或x>2},而方程2x2+(2k+5)x+5k=0的兩根為-k和-
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2
.分類(lèi)討論-k和-
5
2
的關(guān)系,再根據(jù)由不等式組的整數(shù)解為x=2,不難求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(3)當(dāng)-k<-
5
2
時(shí),應(yīng)有A={-3,-4,…,-2015},所以,-2016≤-k<-2015,可得k的范圍.當(dāng)-k>-
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時(shí),A={-2,3,…,2014},所以,2014≤-k≤2015,可得k的范圍.再把以上所得的2個(gè)k的范圍取并集,即得所求.
解答:解:(1)當(dāng)k=3時(shí),由于第二個(gè)不等式的解為-3<x<-
5
2
,故滿(mǎn)足條件的整數(shù)x不存在,故A=∅.
(2)由x2-x-2>0可得x<-1或x>2.
∵不等式組
x2-x-2>0
2x2+(2k+5)x+5k<0
的整數(shù)解為x=2,
又∵方程2x2+(2k+5)x+5k=0的兩根為-k和-
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2

①若-k<-
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2
,則不等式組的整數(shù)解集合就不可能為{-2};
②若-
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2
<-k,則應(yīng)有-2<-k≤3.∴-3≤k<2.
綜上,所求k的取值范圍為[-3,2).
(3)當(dāng)-k<-
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2
時(shí),A={-3,-4,…,-2015},所以-2016≤-k<-2015,得2015<k≤2016.
當(dāng)-k>-
5
2
時(shí),A={-2,3,…,2014},所以2014≤-k≤2015,得-2015≤k<-2014.
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(2015,2016],或[-2015,-2014).
點(diǎn)評(píng):解決參數(shù)問(wèn)題的集合運(yùn)算,首先要理清題目要求,看清集合間存在的相互關(guān)系,注意分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,還要注意空集作為一個(gè)特殊集合與非空集合間的關(guān)系,在解題中漏掉它極易導(dǎo)致錯(cuò)解,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)集合A={x|1<x<3},又設(shè)B是關(guān)于x的不等式組
x2-2x+a≤0
x2-2bx+5≤0
的解集,試確定a,b的范圍,使得A⊆B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)關(guān)于x的不等式組
x2+2ax+3-a<0
|x+1<2
解集為A,Z為整數(shù)集,且A∩Z共有兩個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知條件p:
k-1
k
<0
,條件q:關(guān)于x的不等式組
x2-x-2>0
2x2+(2k+5)x+5k<0
的整數(shù)解的集合為{-2},試判斷p是q的充分不必要條件是否成立,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(Ⅰ)關(guān)于x的不等式組
x2-x-2>0
2x2+(2k+5)x+5k<0
的整數(shù)解的集合為{-2},求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(Ⅱ)若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對(duì)一切x>0滿(mǎn)足f(
x
y
)=f(x)-f(y)
.f(6)=1,解不等式f(x-3)-f(
1
x
)<2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

整數(shù)k使關(guān)于x的不等式組
x2-x-2>0
x2+(3-k)x-3k<0
解集中的整數(shù)只有-2,則由k的值組成的集合為
{-1,0,1,2,3}
{-1,0,1,2,3}

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