設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為
.
數(shù)列
定義如下:對(duì)于正整數(shù)
,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.
(1)若,求
;
(2)若,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和公式;
(3)是否存在和
,使得
?如果存在,求
和
的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)由題意,得,解
,得
.
∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7,即
.
(2)由題意,得, 對(duì)于正整數(shù),由
,得
.
根據(jù)的定義可知 當(dāng)
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
.
∴
.
(3)假設(shè)存在和
滿(mǎn)足條件,由不等式
及
得
.
∵,根據(jù)
的定義可知,對(duì)于任意的正整數(shù)
都有
,即
對(duì)任意的正整數(shù)
都成立.
當(dāng)(或
)時(shí),得
(或
),
這與上述結(jié)論矛盾!
當(dāng),即
時(shí),得
,解得
.
∴ 存在和
,使得
;
和
的取值范圍分別是
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)
,將
的圖象按
平移后得一奇函數(shù) (Ⅰ)求當(dāng)
時(shí)函數(shù)
的值域 (Ⅱ)設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
,
為其前
項(xiàng)的和, 求
的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為
. 數(shù)列
定義如下:對(duì)于正整數(shù)m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.(1)若
,求
;(2)若
,求數(shù)列
的前2m項(xiàng)和公式;(3)是否存在p和q,使得
?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009高考真題匯編3-數(shù)列 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為
。數(shù)列
定義如下:對(duì)于正整數(shù)m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 (1)若
,求b3; (2)若
,求數(shù)列
的前2m項(xiàng)和公式;(3)是否存在p和q,使得
?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年廣東省執(zhí)信中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為
. 數(shù)列
定義如下:對(duì)于正整數(shù)m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)若,求數(shù)列
的前2m項(xiàng)和公式;
(Ⅲ)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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