過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上一點(diǎn)P作圓x2+y2=2的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，過A，B的直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為M，N，則△MON的面積的最小值為（　　）
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則PA、PB的方程分別為x1x+y1y=2，x2x+y2y=2，而PA、PB交于P（x0，y0），由此能求出AB的直線方程，從而可得三角形的面積，利用基本不等式可求最值．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則PA、PB的方程分別為x1x+y1y=2，x2x+y2y=2，
而PA、PB交于P（x0，y0）
即x1x0+y1y0=2，x2x0+y2y0=2，
∴AB的直線方程為：x0x+y0y=2
∴M（
2
x0
，0），N（0，
2
y0
）
∴S△MON=
1
2
|OM|•|ON|=|
2
x0y0
|
∵|x0y0|=8|
x0
4
•
y0
2
|≤4（
x02
16
+
y02
4
）=4
∴S△MON≥
1
2

當(dāng)且僅當(dāng)
x0
4
=
y0
2
時(shí)，△MON的面積的最小值為
1
2

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓G：（x-2）2+y2=r2是橢圓
x216
+y2=1的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn)，
（1）求圓G的半徑r；
（2）過點(diǎn)M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明：直線EF與圓G相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知|
AB
|=2|
OA
|且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．
（1）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；
（2）設(shè)直線l平行于直線AB且過點(diǎn)（0，a），問是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)給出下列命題：
①若p，q是兩個(gè)命題，則“p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件；
②若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為16，
③過點(diǎn)（0，2）與拋物線y2=-5x僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條；
④導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)．
其中不是真命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，
OA
⊥
AB
，點(diǎn)A（4，-3），B點(diǎn)在第一象限且到x軸的距離為5．
（1） 求向量
AB
的坐標(biāo)及OB所在的直線方程；
（2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；
（3） 設(shè)直線l
AB
為方向向量且過（0，a）點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱．若不存在，請(qǐng)說明理由； 存在請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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