已知f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+2cos2x，x∈R，求f（x）的最小正周期和它的單調(diào)增區(qū)間．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，直接求出函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出它的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：f（x）=1+
3
2
sin2x+
1+cos2x
2

=
3
2
+sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6

=
3
2
+sin(2x+
π
6
)
所以，f（x）的最小正周期為π，
2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
  k∈Z
kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
   k∈Z
所以．f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
[π-
π
3
，kπ+
π
6
]  k∈Z
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計算能力，常考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　�。�
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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