（本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都是2，又平面
ABC，D、E分別是AC、CC1的中點。
（1）求證：平面A1BD；
（2）求二面角D—BA1—A的余弦值；
（3）求點B1到平面A1BD的距離。
（Ⅰ）證明：以DA所在直線為軸，過D作AC 的垂線為軸，DB所在直線為軸建立空間直角坐標系
則A(1,0,0),C(),E()，A1(),C1()，B()
，,
∵ ∴   ………………………………………………2分
 ∴   …………………………………………4分
又A1D與BD相交
∴AE⊥面A1BD            ……………………………………………………………5分
（其它證法可平行給分）
(Ⅱ)設面DA1B的法向量為
由,，取……………………………7分
設面AA1B的法向量為，
則由，取 ………………9分

故二面角的余弦值為      …………………………………10分
（Ⅲ）,平面A1BD的法向量取
則B1到平面A1BD的距離為   …………………………13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱中，,，點是的中點，
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（    ）
A．若、 m、n∥，則∥B．若m∥、n∥、∥，則∥n
C．若m⊥、n∥、∥，則mnD．若∥n 、m∥、n∥，則∥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(13分)四棱錐的底面是邊長為1的正方形,
,, 為上兩點,且
.
(1)求證:面;
(2)求異面直線PC與AE所成的角
(3)求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖示,四棱錐P----ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA^CD，PA = 1， PD = ,E為PD上一點，PE = 2ED.
(1)  求證：PA ^平面ABCD；
(2)  求二面角D---AC---E的正切值；
(3) 在側棱PC上是否存在一點F，使得BF // 平面AEC？若存在，指出F點的位置，并證明；若不存在，
說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，,AB=8,,PC面ABC，PC＝4，M是AB邊上的一動
點，則PM的最小值為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體中，點為線段上的動點，點為線段上的動點，則與線段相交且互相平分的線段有（    ）
A．0條B．1條
C．2條D．3條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：

（1） FD∥平面ABC;
（2）AF⊥平面EDB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下面三個命題：
1若//則//.
2若//,//,則//.
3若是兩條異面直線，若//,//,//,//則//.
上面命題中，正確的序號為  （      ）
A．1，2B．1，3C．2，3D．3

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