（22）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程

                    

              有一根為

       （I）求

       （II）求的通項(xiàng)公式

解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，

          有一根為于是

解得                    

    當(dāng)n=2時(shí)，

有一根為于是

解得             。     

（Ⅱ）由題設(shè)

即                           

當(dāng)

                      ①

由（Ⅰ）知

         

由①可得

由此猜想       

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論。

(i)n=1時(shí)已知結(jié)論成立。

(ii)假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即

當(dāng)n=k+1時(shí)，由①得

即           ，

故n=k+1時(shí)結(jié)論也成立。

綜上，由(i)、(ii)可知對(duì)所有正整數(shù)n都成立。 

于是當(dāng)

又n=1時(shí)，所以{}的通項(xiàng)公式為1,2,3,….


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海二模）如果無窮數(shù)列{an}滿足下列條件：①
an+an+2
2
≤an+1；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．其中n∈N*，那么我們稱數(shù)列{an}為Ω數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=5n-2n，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；
（2）設(shè){cn}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前項(xiàng)和，c3=
1
4
，S3=
7
4
證明：數(shù)列{Sn}是Ω數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{dn}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：dn≤dn+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，，若對(duì)任意n∈N*，都有成立，則k的值為       （  ）

A.22               B.21                 C. 20                D.19

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，，若對(duì)任意n∈N*，都有成立，則k的值為                                  （）

A.22               B.21                 C. 20                D.19

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三11月月考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，，若對(duì)任意，都有成立，則的值為                          （     ）

A.22               B.21               C. 20                D.19

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案