Question

在（x-a）¹⁰的展開式中，x⁷的系數(shù)是15，則

lim

n→∞

(1+a+a2+…+an)=

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式可求a，的值，利用等比數(shù)列的和可求1+a+a²+…+aⁿ的和，再求極限即可．

解答：解：由題意可得，C₁₀³（-a）³=15   解得a=-

1

2

lim

n→∞

(1+a+…+an)=

lim

n→∞

1-(- 1 2 )n+1

1+ 1 2

=

2

3

故答案為：

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式展開式的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用及數(shù)列極限的求解．