（本小題滿分12分）已知拋物線的準線方程，與直線在第一象限相交于點，過作的切線，過作的垂線交x軸正半軸于點，過作的平行線交拋物線于第一象限內的點，過作拋物線的切線，過作的垂線交x軸正半軸于點，…，依此類推，在x軸上形成一點列，，，…，，設點的坐標為
（Ⅰ）試探求關于的遞推關系式； （Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：．
(Ⅰ)   (Ⅱ) 見解析 （Ⅲ）見解析
（I）由題意知：　　（１分）
由題意知聯(lián)立得：，.
   　　�。ǎ撤郑�
切線的斜率為，直線的斜率，
直線的方程為
令，得：    （５分）
（Ⅱ）由已知易得，直線的斜率，
直線的方程為：令得 （７分）
（９分）

當時，即： 
當時， 故（11分）(用數(shù)學歸納法證明亦可)
（III）由（II）知：.


.   (12分)
練習冊系列答案
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已知數(shù)列中，當時，函數(shù)取得極值。
（1）求數(shù)列的通項公式。（6分）
（2）若點。過函數(shù)圖象上的點的切線始終與平行（O是坐標原點）。求證：當時，不等式對任意
都成立。（8分）

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（本題滿分10分）
對于正整數(shù)≥2，用表示關于的一元二次方程有實數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對于隨機選取的（和可以相等），記為關于的一元二次方程有實數(shù)根的概率。
（1）求和；
（2）求證：對任意正整數(shù)≥2，有。

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已知數(shù)列的前n項和為,且,求的值.

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已知定義在上的函數(shù)滿足,則     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第行共有個正整數(shù).設（i、j∈N*）表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù).

（Ⅰ）若＝2010，求i和j的值；
（Ⅱ）記N*)，試比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公司決定給員工增加工資，提出了兩個方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表：
工作年限
方案甲
方案乙
最終選擇
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
 
 
方案甲
(說明：①方案的選擇應以讓自己獲得更多增資為準. ②假定員工工作年限均為整數(shù).)
（1）他這樣計算增資總額，結果對嗎？如果讓你選擇，你會怎樣選擇增資方案？說明你的理由；
（2）若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元，問：a為何值時，方案乙總比方案甲多增資？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，對任意實數(shù)滿足：
（Ⅰ）當時求的表達式
（Ⅱ）若，求
（III）記，試證.

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已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通項；（Ⅱ）求{an}前n項和Sn的最大值．

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