Question

函數(shù)y=

x+1

x-1

在區(qū)間[2，5]上的值域是

[

3

2

，3]

．

Answer 1

分析：由題意，求此函數(shù)的值域要先研究函數(shù)的單調(diào)性，可先對函數(shù)的解析式利用分離常數(shù)法進行恒等變形，解析式可變?yōu)閥=

2

x-1

+1，可以觀察出此函數(shù)在區(qū)間[2，5]上是減函數(shù)，值域易求

解答：解：由題意y=

x+1

x-1

=

2

x-1

+1，此函數(shù)在區(qū)間[2，5]上是減函數(shù)，
所以有

3

2

≤y≤3
函數(shù)的值域是[

3

2

，3]
故答案為[

3

2

，3]

點評：本題考查求函數(shù)的值域，利用分離常數(shù)法對解析式進行變形，然后判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，函數(shù)值域求解的一般步驟：化簡函數(shù)的解析式，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，寫出值域，本題用到了分離常數(shù)法的技巧，在研究函數(shù)的單調(diào)性時，若函數(shù)是一個分式型函數(shù)，且分子分母的變量的指數(shù)是相同的，常將分子變?yōu)橐粋�常，以方便對函數(shù)單調(diào)性的判斷，此技巧只適合于分子分母冪指數(shù)相同的情況，不是普遍適用的規(guī)律