Question

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a²+1}．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求A∩B；
（Ⅱ）求使B⊆A的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接求出A，B，然后求解A∩B．
（Ⅱ）通過當(dāng)a＜

1

3

時，當(dāng)a=

1

3

時，當(dāng)a＞

1

3

時，分別求出A，利用B⊆A，求出a的范圍．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，A=（2，7），B=（4，5），
∴A∩B=（4，5）．
（Ⅱ）∵B=（2a，a²+1），
當(dāng)a＜

1

3

時，A=（3a+1，2），要使B⊆A，必須

2a≥3a+1 a2+1≤2

，此時a=-1；
當(dāng)a=

1

3

時，A=∅，使B⊆A的a不存在；
 當(dāng)a＞

1

3

時，A=（2，3a+1），要使B⊆A，必須

2a≥2 a2+1≤3a+1

，此時1≤a≤3；
綜上可知，使B⊆A的實(shí)數(shù)a的取值范圍[1，3]∪{-1}．

點(diǎn)評：本題考查集合的基本運(yùn)算，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查計(jì)算能力，分類討論思想的應(yīng)用．