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設集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},
(1)若A∩B=A∪B,求實數a的值;
(2)若A∩B=B,求實數a的取值范圍.
分析:(1)解x2+4x=0可得集合A,又由A∩B=A∪B可得A=B,即方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根為0、-4,由根與系數的關系可得關于a的方程,解可得答案;
(2)根據題意,由A∩B=B可得B⊆A,進而可得B=∅或{0}或{-4}或{0,-4},分別求出a的值,綜合可得答案.
解答:解:(1)A={x|x2+4x=0,x∈R}={0,-4}
若A∩B=A∪B,則A=B,
則有a+1=2且a2-1=0,
解可得a=1
(2)若A∩B=B,則B⊆A
∴B=∅或{0}或{-4}或{0,-4};
①當B=∅時,△=[2(a+1)]2-4•(a2-1)<0⇒a<-1
②當B={0}時,
0=-2(a+1)
0=a2-1
⇒a=-1
③當B={-4}時,
-4-4=-2(a+1)
16=a2-1
⇒a不存在

④當B={0,-4}時,
-4+0=-2(a+1)
0=a2-1
⇒a=1
∴a的取值范圍為(-∞,-1]∪{1}.
點評:本題考查集合間的相互關系,涉及參數的取值問題,解(2)時,注意分析B=∅的情況.
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