Question

某投資公司年初用萬(wàn)元購(gòu)置了一套生產(chǎn)設(shè)備并即刻生產(chǎn)產(chǎn)品，已知與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用第一年需要支出萬(wàn)元，第二年需要支出萬(wàn)元，第三年需要支出萬(wàn)元，……，每年都比上一年增加支出萬(wàn)元，而每年的生產(chǎn)收入都為萬(wàn)元．假設(shè)這套生產(chǎn)設(shè)備投入使用年，，生產(chǎn)成本等于生產(chǎn)設(shè)備購(gòu)置費(fèi)與這年生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用的和，生產(chǎn)總利潤(rùn)等于這年的生產(chǎn)收入與生產(chǎn)成本的差. 請(qǐng)你根據(jù)這些信息解決下列問(wèn)題：

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若干年后，該投資公司對(duì)這套生產(chǎn)設(shè)備有兩個(gè)處理方案：

方案一：當(dāng)年平均生產(chǎn)利潤(rùn)取得最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格出售該套設(shè)備；

方案二：當(dāng)生產(chǎn)總利潤(rùn)取得最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格出售該套設(shè)備． 你認(rèn)為哪個(gè)方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）7; （Ⅱ）從投資收益的角度看，方案一比方案二更合算.

【解析】

試題分析：1.由于文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，很多考生對(duì)題意不甚了了，所建立的函數(shù)模型也是錯(cuò)誤百出，從而導(dǎo)致本題的得分是很低的.2.第（Ⅰ）問(wèn)中，很多考生在求的時(shí)候，都把等差數(shù)列的前項(xiàng)和錯(cuò)誤理解為第項(xiàng)了，即.3.第（Ⅱ）問(wèn)中，一些考生不理解“年平均生產(chǎn)利潤(rùn)取得最大值”、“生產(chǎn)總利潤(rùn)取得最大值”的含義，從而無(wú)法建立模型.4. 第（Ⅱ）問(wèn)中，所建立的模型是對(duì)的，并且也求出了分別等于7和11，但之后就不知道應(yīng)該選擇哪一個(gè)量作為標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)判斷哪個(gè)方案更好.

試題解析：（Ⅰ）由題意知該公司這年需要支出與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列的前項(xiàng)和．

∴.

由得，解得.

∵，∴，，，……，.

∴的解集為.

（Ⅱ）(1) 由已知得年平均生產(chǎn)利潤(rùn)為.

∵,

 “”成立，即,

∴當(dāng)時(shí)，年平均生產(chǎn)利潤(rùn)取得最大值，若執(zhí)行方案一，總收益為（萬(wàn)元）.

(2) ∵，，

∴當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)總利潤(rùn)取得最大值，若執(zhí)行方案二，總收益為

（萬(wàn)元）.

∴無(wú)論執(zhí)行方案一還是方案二，總收益都為萬(wàn)元.

∵，∴從投資收益的角度看，方案一比方案二更合算.

注：第（Ⅱ）問(wèn)答案不唯一，只要言之有理即可.

考點(diǎn)：閱讀和建模能力，運(yùn)用函數(shù)、數(shù)列、均值不等式等知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題能力.