如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內(nèi)．且b與a交于A，c在內(nèi)，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

答案：
解析：

證法一：假設(shè)b、c不是異面直線，它們同在平面g內(nèi)．

∵平面a、g均過直線c與點(diǎn)A，

∴a與g，a重合a在內(nèi)．∴a在γ內(nèi)．

又∵γ與b均過直線a與b，

∴b與γ重合，從而a與b重合，這與題設(shè)a與b交于a相矛盾．

B、c是異面直線．

證法二：假設(shè)b、c不是異面直線，則b與c相交或平行．

若b與c相交，∵a∥c,a與b相交，從而a、b、c在同一平面內(nèi)．即平面a與b重合，這與題設(shè)a與b交于a矛盾．

若b與c平行，∵a∥c，∴a∥b，這與題設(shè)a與b交于A矛盾．

綜上可知，b與c是異面直線．

證法三：在b上取一點(diǎn)P(不同于A)，則Pa，

∵ca，Ac，∴PA與c是異面直線。

即b與c是異面直線．

點(diǎn)評：證明兩條直線是異面直線通常用反證法，其中證法二列舉了b、c不是異面直線的兩種情況，相交或平行．證法三利用了教材第14頁例3的結(jié)論，該結(jié)論就是異面直線的判定方法，以后再判定異面直線時，可直接利用這個結(jié)論．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（1）求炮的最大射程；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內(nèi)．且b與a交于A，c在內(nèi)，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

(1)求炮的最大射程；

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

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