已知一列橢圓Cn:x2­+=1. 0＜bn＜1,n=1,2..若橢圓C上有一點(diǎn)Pn使Pn到右準(zhǔn)線n的距離d.是｜PnFn｜與｜PnCn｜的等差中項(xiàng)，其中Fn、Cn分別是Cn的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）試證：bn≤         (n≥1);

（Ⅱ）取bn＝，并用SA表示PnFnGn的面積，試證：S1＜S1且Sn＜Sn+3  (n≥3).

證：（1）由題設(shè)及橢圓的幾何性質(zhì)有

　　　　

         設(shè)

         

因此，由題意應(yīng)滿足

即

即,

從而對(duì)任意

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)

              

            

得兩極，從而易知f(c)在（，）內(nèi)是增函數(shù)，而在（，1）內(nèi)是減函數(shù).

現(xiàn)在由題設(shè)取是增數(shù)列.又易知

　　　

故由前已證，知

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一列橢圓cn：x2+
y2
b
2
n
=1，0＜bn＜1．n=1，2…．若橢圓Cn上有一點(diǎn)Pn，使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離dn是{pnFn}與{PnGn}的等差中項(xiàng)，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點(diǎn)．
（I）試證：bn≤
3
2
（n≥1）；
（II）取bn=
2n+3
n+2
，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一列橢圓數(shù)學(xué)公式．n=1，2…．若橢圓Cn上有一點(diǎn)Pn，使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離dn是{pnFn}與{PnGn}的等差中項(xiàng)，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點(diǎn)．
（I）試證：數(shù)學(xué)公式（n≥1）；
（II）取數(shù)學(xué)公式，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市高考真題 題型：證明題

已知一列橢圓Cn：， 0＜bn＜1，n=1，2，…，若橢圓Cn上有一點(diǎn)Pn，使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離dn是|PnFn|與|PnGn|的等差中項(xiàng)，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點(diǎn)，
（Ⅰ）試證：（n≥1）；
（Ⅱ）取，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一列橢圓．n=1，2…．若橢圓Cn上有一點(diǎn)Pn，使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離dn是{pnFn}與{PnGn}的等差中項(xiàng)，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點(diǎn)．
（I）試證：（n≥1）；
（II）取，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

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