Question

甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，他們設(shè)計成績的分布列如下：

甲				乙
環(huán)數(shù)	8	9	10	環(huán)數(shù)	8	9	10
概率	1 3	1 3	1 3	概率	1 3	1 2	1 6

（1）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率．
（2）若兩個射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）若甲乙兩射手各射擊兩次，四次射擊中恰有三次命中10環(huán)分兩類：甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)和甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，分別求概率再求和；
（2）ξ的取值分別為16，17，18，19，20，利用獨(dú)立事件的概率求法分別求ξ取每個值的概率即可．

解答：解（Ⅰ）記事件C；甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件D；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件C+D∴P(C+D)=

C

1 2

×

2

3

×

1

3

×

C

2 2

(

1

6

)2+

C

2 2

(

1

3

)2×

5

6

×

1

6

=

7

162

（Ⅱ）ξ的取值分別為16，17，18，19，20，
P(ξ=16)=

1

3

×

1

3

=

1

9

，P(ξ=17)=

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

=

5

18

P(ξ=18)=

1

3

×

1

6

+

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

=

6

18

=

1

3

，
P(ξ=19)=

1

3

×

1

6

+

1

3

×

1

2

=

4

18

=

2

9

，P(ξ=20)=

1

3

×

1

6

=

1

18

∴Eξ=16×

1

9

+17×

5

18

+18×

1

3

+19×

2

9

+20×

1

18

=

107

6

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立事件、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等知識，難度不大．