Question

已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)g（x）=lg（2cx²+2x+1）的值域?yàn)镽，如果“p且q”為假命題，“p或q為真命題，則c的取值范圍是（　�。�

• A．(

  1

  2

  ，1)
• B．(

  1

  2

  ，+∞)
• C．(0，

  1

  2

  ]∪[1，+∞)
• D．（-∞，+∞）

Answer 1

分析：如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則“p”、“q”中一個(gè)為真命題、一個(gè)為假命題．然后再分類討論即可求解．

解答：解：解：∵如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，
∴p、q中一個(gè)為真命題、一個(gè)為假命題
①若p為真命題，q為假命題
則0＜c＜1且 c＞

1

2

，
即

1

2

＜c＜1
②若p為假命題，q為真命題
則c＞1且c≤

1

2

，
這樣的c不存在
綜上，

1

2

＜c＜1
故選A．

點(diǎn)評(píng)：由簡(jiǎn)單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來(lái)判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡(jiǎn)單命題的真假．假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個(gè)真；若p且q假，則p，q至少有一個(gè)假．可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算．