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已知函數是奇函數．
(1)求m的值：
(2)設．若函數與的圖象至少有一個公共點．求實數a的取值范圍．
（1）. （2）.

試題分析：（（1）由函數是奇函數可知：， 即得.
（2）根據函數與的圖象至少有一個公共點，轉化得到方程至少有一個實根.即方程至少有一個實根 ，令，則方程至少有一個正根.
接下來可有兩種思路，一是通過分離參數，應用基本不等式；二是利用二次函數知識.
試題解析：（1）由函數是奇函數可知：，           2分
解得.                                            4分
（2）函數與的圖象至少有一個公共點
即方程至少有一個實根                          6分
即方程至少有一個實根                        8分
令，則方程至少有一個正根
方法一：由于
∴a的取值范圍為.                        12分
方法二：令，由于，所以只須，
解得.
∴a的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，.
（1）若函數在上不具有單調性，求實數的取值范圍；
（2）若.
（�。┣髮崝�的值；
（ⅱ）設，，，當時，試比較，，的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，其中.函數在區(qū)間上有最大值為4,設.
(1)求實數的值；
(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在時有最大值2，求a的值．

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“a＝1”是“函數f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數”的________條件．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數在區(qū)間上是增函數，則實數的范圍是___________.

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定義在R上的函數，如果存在函數(k,b為常數），使得對一切實數x都成立，則稱為函數的一個承托函數．現有如下命題：
①對給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個．
②函數為函數的一個承托函數．
③定義域和值域都是R的函數不存在承托函數．
其中正確命題的序號是：(   )
A．①B．②C．①③D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是(    )
A．B．C．D．

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