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已知函數是奇函數.
(1)求m的值:
(2)設.若函數的圖象至少有一個公共點.求實數a的取值范圍.
(1). (2).

試題分析:((1)由函數是奇函數可知:, 即得.
(2)根據函數的圖象至少有一個公共點,轉化得到方程至少有一個實根.即方程至少有一個實根 ,令,則方程至少有一個正根.
接下來可有兩種思路,一是通過分離參數,應用基本不等式;二是利用二次函數知識.
試題解析:(1)由函數是奇函數可知:,           2分
解得.                                            4分
(2)函數的圖象至少有一個公共點
即方程至少有一個實根                          6分
即方程至少有一個實根                        8分
,則方程至少有一個正根
方法一:由于
∴a的取值范圍為.                        12分
方法二:令,由于,所以只須
解得.
∴a的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若函數上不具有單調性,求實數的取值范圍;
(2)若.
(。┣髮崝的值;
(ⅱ)設,,,當時,試比較,的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,,其中.函數在區(qū)間上有最大值為4,設.
(1)求實數的值;
(2)若不等式上恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數).
(1)若的定義域和值域均是,求實數的值;
(2)若對任意的,總有,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數時有最大值2,求a的值.

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“a=1”是“函數f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間[2,+∞)上為增函數”的________條件.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數在區(qū)間上是增函數,則實數的范圍是___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的函數,如果存在函數(k,b為常數),使得對一切實數x都成立,則稱為函數的一個承托函數.現有如下命題:
①對給定的函數,其承托函數可能不存在,也可能有無數個.
②函數為函數的一個承托函數.
③定義域和值域都是R的函數不存在承托函數.
其中正確命題的序號是:(   )
A.①B.②C.①③D.②③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數在區(qū)間上有最大值3,最小值2,則的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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