已知函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求m的值：
(2)設．若函數(shù)與的圖象至少有一個公共點．求實數(shù)a的取值范圍．
（1）. （2）.

試題分析：（（1）由函數(shù)是奇函數(shù)可知：， 即得.
（2）根據(jù)函數(shù)與的圖象至少有一個公共點，轉化得到方程至少有一個實根.即方程至少有一個實根 ，令，則方程至少有一個正根.
接下來可有兩種思路，一是通過分離參數(shù)，應用基本不等式；二是利用二次函數(shù)知識.
試題解析：（1）由函數(shù)是奇函數(shù)可知：，           2分
解得.                                            4分
（2）函數(shù)與的圖象至少有一個公共點
即方程至少有一個實根                          6分
即方程至少有一個實根                        8分
令，則方程至少有一個正根
方法一：由于
∴a的取值范圍為.                        12分
方法二：令，由于，所以只須，
解得.
∴a的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在上不具有單調性，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若.
（�。┣髮崝�(shù)的值；
（ⅱ）設，，，當時，試比較，，的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設.
(1)求實數(shù)的值；
(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在時有最大值2，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的________條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的范圍是___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)(k,b為常數(shù)），使得對一切實數(shù)x都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)．現(xiàn)有如下命題：
①對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個．
②函數(shù)為函數(shù)的一個承托函數(shù)．
③定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)．
其中正確命題的序號是：(   )
A．①B．②C．①③D．②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案