已知函數(shù)

是奇函數(shù).
(1)求m的值:
(2)設(shè)

.若函數(shù)

與

的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)

. (2)

.
試題分析:((1)由函數(shù)

是奇函數(shù)可知:

, 即得

.
(2)根據(jù)函數(shù)

與

的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn),轉(zhuǎn)化得到方程


至少有一個(gè)實(shí)根.即方程

至少有一個(gè)實(shí)根 ,令

,則方程

至少有一個(gè)正根.
接下來可有兩種思路,一是通過分離參數(shù),應(yīng)用基本不等式;二是利用二次函數(shù)知識.
試題解析:(1)由函數(shù)

是奇函數(shù)可知:

, 2分
解得

. 4分
(2)函數(shù)

與

的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)
即方程


至少有一個(gè)實(shí)根 6分
即方程

至少有一個(gè)實(shí)根 8分
令

,則方程

至少有一個(gè)正根
方法一:由于

∴a的取值范圍為

. 12分
方法二:令

,由于

,所以只須

,
解得

.
∴a的取值范圍為

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

.
(1)若函數(shù)

在

上不具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
(2)若

.
(。┣髮(shí)數(shù)

的值;
(ⅱ)設(shè)

,

,

,當(dāng)

時(shí),試比較

,

,

的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知向量

,

,其中

.函數(shù)

在區(qū)間

上有最大值為4,設(shè)

.
(1)求實(shí)數(shù)

的值;
(2)若不等式

在

上恒成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(

).
(1)若

的定義域和值域均是

,求實(shí)數(shù)

的值;
(2)若對任意的

,


,總有

,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

在

時(shí)有最大值2,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)”的________條件.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知二次函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)

的范圍是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的函數(shù)

,如果存在函數(shù)

(k,b為常數(shù)),使得

對一切實(shí)數(shù)x都成立,則稱

為函數(shù)

的一個(gè)承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題:
①對給定的函數(shù)

,其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個(gè).
②函數(shù)

為函數(shù)

的一個(gè)承托函數(shù).
③定義域和值域都是R的函數(shù)

不存在承托函數(shù).
其中正確命題的序號是:( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

在區(qū)間

上有最大值3,最小值2,則

的取值范圍是( )
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