如圖,已知面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且AB=BC=CD,設(shè)AD與面ABC所成角為α,AB與面ACD所成角為β,則α與β的大小關(guān)系為( )
A.α<β
B.α=β
C.α>β
D.無法確定
【答案】分析:由面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,知DC⊥平面ABC,從而導(dǎo)出α=∠DAC,β=∠BAC,設(shè)AB=BC=CD=a,則AC=,AD=,先求出sinα和sinβ的值,再比較α與β的大小關(guān)系.
解答:解:∵面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,
∴DC⊥平面ABC,
∵AD與面ABC所成角為α,∴α=∠DAC,
設(shè)AB=BC=CD=a,則AC=,AD=,
∴sinα===
取AC中點E,∵AB=BC=CD=a,∴BE⊥AC,
∵DC⊥平面ABC,∴BE⊥DC,
∴BE⊥平面ADC,
∵AB與面ACD所成角為β,
∴β=∠BAC,
∴sinβ===,
∴α<β,
故選A.
點評:本題考查直線與平面所成的角的求法,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意準(zhǔn)確找到直線與平面所成的角.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且AB=BC=CD,設(shè)AD與面ABC所成角為α,AB與面ACD所成角為β,則α與β的大小關(guān)系為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•成都二模)如圖,已知邊長為2的正三角形ABC中線AF與中位線DE相交于點G,將此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B,設(shè)二面角A1-DE-B的大小為θ,則當(dāng)異面直線A1E與BD的夾角為60°時,cosθ的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,已知面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且AB=BC=CD,設(shè)AD與面ABC所成角為α,AB與面ACD所成角為β,則α與β的大小關(guān)系為


  1. A.
    α<β
  2. B.
    α=β
  3. C.
    α>β
  4. D.
    無法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且AB=BC=CD,設(shè)AD與面ABC所成角為α,AB與面ACD所成角為β,則α與β的大小關(guān)系為( 。
A.α<βB.α=βC.α>βD.無法確定

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