一個函數(shù)f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角保型函數(shù)”，給出下列函數(shù)：
①f（x）=
x
；②f（x）=x2；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，
其中是“三角保型函數(shù)”的是（　�。�
A、①②B、①③C、②③④D、③④
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用“保三角形函數(shù)”的概念，對所給的四個函數(shù)一一驗證，能求出結(jié)果．
解答： 解：任給三角形，設(shè)它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設(shè)a≤c，b≤c，
對于①，f（x）=
x
，由a+b＞c，可得a+2
ab+b
+b＞c，
兩邊開方得
a
+
b
＞
c
，因此函數(shù)f（x）=
x
是“保三角形函數(shù)”．
對于②，f（x）=x2，3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但32+32＜52，
不存在三角形以32，32，52為三邊長，故f（x）=x2不是“保三角形函數(shù)”．
對于③，f（x）=2x，由于f（a）+f（b）=2（a+b）＞2c=f（c），
所以f（x）=2x是“保三角形函數(shù)”．
對于④，f（x）=lgx，1，2，2可以作為一個三角形的三邊長，
但lg1=0，不能作三角形邊長，故f（x）=lgx不是“保三角形函數(shù)”．
故選：B．
點評：本題考查“保三角形函數(shù)”的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
 
2x(x＜4)
 
f(x-1)(x≥4)
，則f（5）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），若f（1）=1，則f（3）-f（4）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷錯誤的是（　�。�
A、“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要條件
B、命題“?∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2-1＞0”
C、命題“若α=
π
4
，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠
π
4
”
D、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=c，這時，a的取值的集合為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=wx0，則稱x0是f（x）的一個“伸縮w倍點”，已知函數(shù)f（x）=ax2-ax-（a+3）．
（1）當a=1，求函數(shù)f（x）的“伸縮2倍點”；
（2）當函數(shù)f（x）有唯一一個“伸縮3倍點”時，求二次函數(shù)f（x）=ax2-ax-（a+3）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
5i
1-2i
，則
.
z
對應(yīng)的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，定義集合A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，則集合A×B中屬于集合{（x，y）|logxy∈N}的元素個數(shù)是（　�。�
A、3B、4C、8D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x+2的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案