橢圓
x2
12
+
y2
b2
=1(0＜b＜2
3
)與漸近線為x±2y=0的雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P為它們的一個公共點，且∠F1PF2=90°，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
6
6
B、
21
6
C、
30
6
D、
15
6
分析：由漸近線為x±2y=0，得出雙曲線中的實軸長與半焦距的關(guān)系a2=
4c2
5
，再結(jié)合橢圓和雙曲線的定義，列出關(guān)于PF1，PF2，F(xiàn)1F2的關(guān)系式，解出c的值，代入離心率公式計算．
解答：解：設(shè)F1F2=2c，在雙曲線中，
b
a
=
1
2
，a2+b2=c2，得a2=
4c2
5
．不妨設(shè)p在第一象限，則由橢圓的定義得PF1+PF2=4
3
，由雙曲線的定義得PF1-PF2=2a=
4
5
c又∠F1PF2=90°∴PF12+PF22=4c2∴48+
16
5
c2=8c2，解c=
10
，∴e=
c
a
=
10
2
3
=
30
6
．
故選C
點評：本題是橢圓和雙曲線結(jié)合的好題．要充分認識到PF1，PF2，F(xiàn)1F2在兩曲線中的溝通作用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y=
1
8
x2的焦點相同，離心率為
1
2
，則橢圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．若∠APB=90°，則橢圓離心率e的取值范圍是
2
2
≤e＜1
2
2
≤e＜1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
5
-
y2
4
=1的焦點為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點，且橢圓的短軸長為2
3
，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
12
+
y2
b2
=1(0＜b＜2
3
)與漸近線為x±2y=0的雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P為它們的一個公共點，且∠F1PF2=90°，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
6
6
B．
21
6
C．
30
6
D．
15
6

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