Question

為降低人員成本，提高經(jīng)濟(jì)效益，有一家公司準(zhǔn)備裁減人員.已知這家公司現(xiàn)有職員2m人（160＜2m＜630，且m為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利n萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.02n萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.8n萬元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

Answer 1

思路點(diǎn)撥：解決此題有兩個關(guān)鍵的步驟：一是將公司獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益與職員數(shù)建立起聯(lián)系——即建立函數(shù)模型；二是在求函數(shù)的最值時，要對題中已知條件的兩個字母m和n進(jìn)行必要的討論，這樣才能最后確定裁員多少人.

解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬元，則y=(2m-x)(n+0.02nx)-0.8nx,

整理得y=-［x²-2(m-45)x］+2mn,則二次函數(shù)y=-［x²-2(m-45)x］+2mn的對稱軸方程為x=m-45，

∵-＜0.∴當(dāng)x＜m-45時，函數(shù)y是遞增的；當(dāng)x＞m-45時，函數(shù)y是遞減的.

∵“該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的”，

∴2m-x≥·2m.∴0＜x≤.

∵m為偶數(shù)，∴為整數(shù).

又∵160＜2m＜630，∴80＜m＜315.

(1)當(dāng)0＜m-45≤，即45＜m≤90,即80＜m≤90時，x=m-45,y取最大值.如下圖所示.

(2)當(dāng)m-45＞，即90＜m＜315時，x=，y取到最大值.如下圖所示.

    綜上所述，當(dāng)80＜m≤90時，應(yīng)裁員 (m-45)人，當(dāng)90＜m＜315時，應(yīng)裁員人,公司才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益.