已知以下四個命題( 。
①命題“若x=2則x2=4”的逆否命題;
②“a=
π
4
”是“sin2a=1”的充要條件
③命題p:?x∈R,x-x+1<0,則?p:?x∈R,x-x+1>0;
④若p∧q為假,p∨q為真;則p、q有且僅有一個是真命題;
其中正確的是( 。
分析:①利用原命題與其逆否命題真假性相同來判斷為真.
②利用特殊值a=
4
,判斷出為假命題.
③應(yīng)為?p:?x∈R,x-x+1≥0.為假命題.
④根據(jù)符合命題的真假性可知為真命題.
解答:解:①真命題.“若x=2則x2=4”是真命題,其逆否命題也為真.
②是假命題a=
π
4
是能推得sin2a=1,反之,sin2a=1,a可以為
4
或其他數(shù)值.
③是假命題.應(yīng)為?p:?x∈R,x-x+1≥0.
④是真命題.根據(jù)符合命題的真假性可知,若p∧q為假,p∨q為真;則p、q有且僅有一個是真命題
故選D.
點評:本題考查命題真假的判斷,考查了充要條件、特稱命題、符合命題的真假性等知識.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:名師指點學高中課程 數(shù)學 高二(下) 題型:013

已知以下四個命題:

① 三棱錐中,側(cè)面都是頂角為的等腰三角形,則此三棱錐必為正三棱錐;

②各側(cè)面都是全等的等腰三角形的三棱錐必為正三棱錐;

③三棱錐中,側(cè)面都是有一個角為的等腰三角形,則此三棱錐必為正三棱錐;

④頂點在底面內(nèi)的射影既是底面三角形的外心又是內(nèi)心的棱錐必為正三棱錐.

其中正確命題的個數(shù)是

[  ]

A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年廣東省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷 題型:選擇題

以下四個命題:

 、龠^一點有且僅有一個平面與已知直線垂直;

 、谌羝矫嫱鈨牲c到平面的距離相等,則過這兩點的直線必平行于該平面;

 、蹆蓷l相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線;

 、軆蓚互相垂直的平面,一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無數(shù)條直線.

  其中正確的命題是(   )

  A.①和②   B.②和③   C.③和④    D.①和④

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年濰坊市七模)  以下四個命題:

 、龠^一點有且僅有一個平面與已知直線垂直;

 、谌羝矫嫱鈨牲c到平面的距離相等,則過這兩點的直線必平行于該平面;

  ③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線;

  ④兩個互相垂直的平面,一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無數(shù)條直線.

  其中正確的命題是(。

  A.①和②   B.②和③   C.③和④    D.①和④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下四個命題:

 、龠^一點有且僅有一個平面與已知直線垂直;

 、谌羝矫嫱鈨牲c到平面的距離相等,則過這兩點的直線必平行于該平面;

 、蹆蓷l相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線;

 、軆蓚互相垂直的平面,一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無數(shù)條直線.

  其中正確的命題是(   )

  A.①和②   B.②和③   C.③和④    D.①和④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案