已知以下四個命題（　�。�
①命題“若x=2則x2=4”的逆否命題；
②“a=
π
4
”是“sin2a=1”的充要條件
③命題p：?x∈R，x-x+1＜0，則?p：?x∈R，x-x+1＞0；
④若p∧q為假，p∨q為真；則p、q有且僅有一個是真命題；
其中正確的是（　�。�
分析：①利用原命題與其逆否命題真假性相同來判斷為真．
②利用特殊值a=
5π
4
，判斷出為假命題．
③應(yīng)為?p：?x∈R，x-x+1≥0．為假命題．
④根據(jù)符合命題的真假性可知為真命題．
解答：解：①真命題．“若x=2則x2=4”是真命題，其逆否命題也為真．
②是假命題a=
π
4
是能推得sin2a=1，反之，sin2a=1，a可以為
5π
4
或其他數(shù)值．
③是假命題．應(yīng)為?p：?x∈R，x-x+1≥0．
④是真命題．根據(jù)符合命題的真假性可知，若p∧q為假，p∨q為真；則p、q有且僅有一個是真命題
故選D．
點評：本題考查命題真假的判斷，考查了充要條件、特稱命題、符合命題的真假性等知識．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：名師指點學高中課程 數(shù)學 高二（下） 題型：013

已知以下四個命題：

① 三棱錐中，側(cè)面都是頂角為的等腰三角形，則此三棱錐必為正三棱錐；

②各側(cè)面都是全等的等腰三角形的三棱錐必為正三棱錐；

③三棱錐中，側(cè)面都是有一個角為的等腰三角形，則此三棱錐必為正三棱錐；

④頂點在底面內(nèi)的射影既是底面三角形的外心又是內(nèi)心的棱錐必為正三棱錐．

其中正確命題的個數(shù)是

[　　]

A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣東省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷 題型：選擇題

以下四個命題：

　�、龠^一點有且僅有一個平面與已知直線垂直；

　�、谌羝矫嫱鈨牲c到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面；

　�、蹆蓷l相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；

　�、軆蓚�互相垂直的平面，一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無數(shù)條直線．

　　其中正確的命題是（　  ）

　　A．①和②　　　B．②和③　　　C．③和④　　　 D．①和④

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年濰坊市七模）  以下四個命題：

　�、龠^一點有且僅有一個平面與已知直線垂直；

　�、谌羝矫嫱鈨牲c到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面；

　　③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；

　　④兩個互相垂直的平面，一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無數(shù)條直線．

　　其中正確的命題是（�。�

　　A．①和②　　　B．②和③　　　C．③和④　　　 D．①和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題：

　�、龠^一點有且僅有一個平面與已知直線垂直；

　�、谌羝矫嫱鈨牲c到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面；

　�、蹆蓷l相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；

　�、軆蓚�互相垂直的平面，一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無數(shù)條直線．

　　其中正確的命題是（　  ）

　　A．①和②　　　B．②和③　　　C．③和④　　　 D．①和④

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