記min{p，q}=
p，?當(dāng)p≤q
q．?當(dāng)p＞q
．若函數(shù)f(x)=min{3+log
1
4
x，log2x}，
用分段函數(shù)形式寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）＜2的解集．
分析：根據(jù)題意，min{p，q}表示兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)，比較兩個(gè)數(shù)的大小可進(jìn)行做差比較，欲求f（x）＜2的解集需要分段求解，分別求出在每一段上的解集，然后求它們的并集．
解答：解：f(x)=min{3+log
1
4
x，log2x}=
3+log
1
4
x，?3+log
1
4
x≤log2x
log2x ，??3+log
1
4
x＞log2x

3+log
1
4
x=log2x得x=4．又函數(shù)y1=3+log
1
4
x在（0，+∞）內(nèi)遞減，y2=log2x在（0，+∞）內(nèi)遞增，所以當(dāng)0＜x＜4時(shí)，3+log
1
4
x＞log2x；當(dāng)x≥4時(shí)，3+log
1
4
x≤log2x．
所以f(x)=
log2x，?0＜x＜4
3+log
1
4
x，?x≥4
．
f（x）＜2等價(jià)于：
0＜x＜4
log2x＜2
①或
x≥4
3+log
1
4
x＜2
②．
解得：0＜x＜4或x＞4，
故f（x）＜2的解集為（0，4）∪（4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及解不等式的解集．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy上，給定拋物線(xiàn)L：y=
1
4
x2．實(shí)數(shù)p，q滿(mǎn)足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的兩根，記φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．
（1）過(guò)點(diǎn)，A（p0，
1
4
p02）（p0≠0），作L的切線(xiàn)交y軸于點(diǎn)B．證明：對(duì)線(xiàn)段AB上的任一點(diǎn)Q（p，q），有φ（p，q）=
|p0|
2
；
（2）設(shè)M（a，b）是定點(diǎn)，其中a，b滿(mǎn)足a2-4b＞0，a≠0．過(guò)M（a，b）作L的兩條切線(xiàn)l1，l2，切點(diǎn)分別為E（p1，
1
4
p
2
1
），E′（p2，
1
4
p22），l1，l2與y軸分別交于F，F(xiàn)′．線(xiàn)段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X．證明：M（a，b）∈X?|P1|＜|P2|?φ（a，b）=
|p1|
2
．
（3）設(shè)D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
1
4
（x+1）2-
5
4
}．當(dāng)點(diǎn)（p，q）取遍D時(shí)，求φ（p，q）的最小值 （記為φmin）和最大值（記為φmax）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記min{p，q}=
p，p≤q
q．p＞q
．
（1）若函數(shù)f(x)=min{
x
，
2
3
(x-1)}，求f（x）表達(dá)式
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2為實(shí)數(shù)，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8，若max{p，q}表示p，q中較大者，min{p，q}表示p，q中的較小者，設(shè)G（x）=max{f（x），g（x）}，H（x）=min{f（x），g（x）}，記G（x）的最小值為A，H（x）的最大值為B，則A-B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

記min{p，q}=
p，p≤q
q．p＞q
．
（1）若函數(shù)f(x)=min{
x
，
2
3
(x-1)}，求f（x）表達(dá)式
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2為實(shí)數(shù)，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m）．

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