分析 (Ⅰ)設AC∩BD=O,連結EO,證明EO∥PC.即可證明PC∥平面EBD.
(Ⅱ)連結PO,證明PO⊥BD.AC⊥BD.即可證明BD⊥平面PAC.然后說明平面EBD⊥平面PAC.
(Ⅲ)利用VC-ABE=VE-ABC,求解即可.
解答 (本小題14分)
解(Ⅰ)設AC∩BD=O,連結EO,
∵E為PA中點,O為AC中點,
∴EO∥PC.
又∵EO?平面EBD,PC?平面EBD,
∴PC∥平面EBD. …(5分)
(Ⅱ)連結PO,
∵PD=PB,O為BD中點,
∴PO⊥BD.
又∵底面ABCD為菱形,
∴AC⊥BD.
∵PO∩AC=O,
∴BD⊥平面PAC.
又∵BD?平面EBD,
∴平面EBD⊥平面PAC.…(10分)
(Ⅲ)VC-ABE=VE-ABC…(12分)
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×AC×OB×\frac{PO}{2}$=$\frac{1}{6}×4\sqrt{3}×2×\sqrt{3}=4$. …(14分)
點評 本題考查直線與平面平行與垂直的判定定理以及性質定理的應用,幾何體的體積的求法,轉化思想的應用,考查空間想象能力以及計算能力.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{625}{6}$ | B. | $\frac{250}{6}$ | C. | $\frac{375}{6}$ | D. | $\frac{125}{6}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{4}{5}$ | B. | -$\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{7}{2}$ | D. | -$\frac{7}{2}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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