Question

數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a4=

1

4

，a9=4，設(shè)II_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)積，即IIn=a1•a2…an(n∈N*)，則（　�。�

A．II₅＜II₆

B．II₅=II₆

C．II₅=II₇

D．II₆=II₇

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a4=

1

4

，a9=4，知a₄•a₉=a₅•a₈=a₆•a₇=1，由IIn=a1•a2…an(n∈N*)，知II₇=II₅•a₆•a₇=II₅．由此能得到正確選項(xiàng)．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a4=

1

4

，a9=4，
∴a₄•a₉=a₅•a₈=a₆•a₇=1，
∵IIn=a1•a2…an(n∈N*)，
∴II₇=II₅•a₆•a₇=II₅．
∵q5=

a9

a4

=16＞1，
∴q＞1，
∴a₆＜1＜a₇，
∴II₅=

II 6

a6

＞II₆•a₇＞II₆．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．