設O為△ABC內(nèi)一定點，滿足3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
．P是△ABC內(nèi)任一點，S△ABC表示△ABC的面積，記f(P)=(
S△PBC
S△ABC
，
S△PCA
S△ABC
，
S△PAB
S△ABC
)，若f(P)=(
1
3
，
7
15
，
1
5
)，則（　　）
分析：根據(jù) 3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
，變形得
OA
+
OC
=-2(
OB
+
OA
)，利用向量加法的平行四邊形法則可得2
OD
=-4
OE
，從而確定點O的位置，進而根據(jù)條件求得點P在△OBC內(nèi)．
解答：解：分別取AC、BC的中點D、E，
∵3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
，
∴
OA
+
OC
=-2(
OB
+
OA
)，
即2
OD
=-4
OE
，
∴O是DE的一個三等分點，
記f(P)=(
S△PBC
S△ABC
，
S△PCA
S△ABC
，
S△PAB
S△ABC
)，若f(P)=(
1
3
，
7
15
，
1
5
)，
分別取AB的三分之一分點M和BC的五分之一分點N，
分別過M，N作邊BC，AB的平行線，相交的點即為P．
如圖，則點P在△OBC內(nèi)，
故選D．
點評：考查向量在幾何中的應用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理等基礎知識，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．此題是個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為△ABC內(nèi)一點，若任意k∈R，有|
OA
-
OB
-k
BC
| ≥ |
OA
-
OC
|，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設O為△ABC內(nèi)一點，若任意k∈R，有|
OA
-
OB
-k
BC
| ≥ |
OA
-
OC
|，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

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設O為△ABC內(nèi)一點，若任意k∈R，有，則△ABC的形狀一定是（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．不能確定

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設O為△ABC內(nèi)一點，若任意k∈R，有，則△ABC的形狀一定是（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
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D．不能確定

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設O為△ABC內(nèi)一點，若任意k∈R，有，則△ABC的形狀一定是（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．不能確定

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