Question

若直線4x-3y-2=0與圓x²+y²-2ax+4y+a²-12=0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．-3＜a＜7
B．-6＜a＜4
C．-7＜a＜3
D．-21＜a＜19

Answer 1

【答案】分析：先把圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓的半徑和圓心坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)直線與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)，判斷出圓心到直線的距離小于半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離建立不等式求得a的范圍．
解答：解：整理圓方程為（x-a）²+（y+2）²=16，
∴圓心坐標(biāo)（a，-2），半徑r=4
∵直線與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴圓心到直線的距離小于半徑
即 ＜4，解得-6＜a＜4，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．采用數(shù)形結(jié)合的方法，解題較好．